Estudio de probabilidades en el partido de copa: Alcorcon 4-0 Real Madrid

OBJETIVO

Determinar la probabilidad de ocurrencia del resultado que se produjo en el partido de ida de la copa del Rey del día 27 de Octubre de 2009, donde se enfrentaban el Alcorcon y Real Madrid.

Así como el calculo de las probabilidades que tiene el Real Madrid de pasar de ronda en copa

PROCEDIMIENTO

Para este estudio me voy a apoyar en mi simulador de resultados deportivos, aplicándolo en este caso al fútbol, teniendo en cuenta las siguientes variables.

-Goles promedio a favor y en contra del equipo local (en liga),

-Goles promedio a favor y en contra del equipo visitante (en liga)

-Desviación estandar de la diferencia entre las predicciones y los resultados reales producidos en todos los partidos de la LFP entre las temporadas 2006 y 2009

-Factor para el equipo local y el inverso para el equipo visitante, que incrementa las posibiliades de victoria del equipo local, de acuerdo con los resultados históricos de la LFP entre las temporadas 2006-2009

-Coeficiente de ajuste entre el nivel de la 1º división y 2º división B

-Coeficiente de ajuste que disminuye la diferencia de nivel entre 1º división y 2º división B, en los partidos de copa, estimado a partir de la cotización del precio de las apuestas en Bwin (bastante fiable).

DESARROLLO

Una vez relacionadas todas las variables, voy a considerar que los posibles resultados de un partido de fútbol siguen una distribución normal con:

-Media: Que será el resultado de hacer un promedio cruzado de los promedios de los goles a favor de un equipo y los goles en contra del otro equipo, con sus respectivos coeficientes de ajuste. El resultado obtenido corresponderá con el valor medio de los goles que marcara cada equipo en ese partido en particular.

-Desviación estandard: Que como he citado anteriormente, corresponderá a la desviación estandar de la diferencia entre las predicciones y los resultados reales producidos en todos los partidos de la LFP entre las temporadas 2006 y 2009.

Esta distribución normal será la base del simulador, que unida con una variable aleatoria generará los resultados que queramos.

En mi caso, el simulador genera 5000 resultados aleatorios, para cada partido, y con ellos puedo calcular:

La probabilidad de ganar, empatar y perder de cada equipo

La probabilidad de marcar un determinado numero de goles por cada equipo

La probabilidad de poder remontar un partido en un minuto determinado, considerando que existe una pequeña tendencia a marcar más goles a medida que se acerca el final del partido.

PARTIDO DE IDA ALCORCÓN 4-0 REAL MADRID

Las probabilidades iniciales antes de comenzar el partido eran las siguientes:

-El resultado mas probable era un 0-2

-El Real Madrid:

70% de posibilidades de ganar el partido

9% de posibilidades de marcar 5 o más goles

-Alcorcón:

11% de posibilidades de ganar el partido

61% de posibilidades de no marcar ningún gol

0,1% de marcar 4 goles (1 entre 1000)

0,02% de quedar 4-0 (1 entre 5000)

Si analizamos este último dato, se podría llegar a conclusión, de que posiblemente tendrían que pasar mas de 100 años para volver a ver una humillación de tal magnitud en el Real Madrid, y por consiguiente es posible que también pueda ser esta una de las humillaciones más grandes de su historia.

PARTIDO DE VUELTA, REAL MADRID- ALCORCON

Ahora bien, a pesar de todas estas estadísticas si analizamos el partido de vuelta observamos que:

-El resultado mas probable es un 3-0

-El Real Madrid:

81% de posibilidades de ganar el partido

22% de posibilidades de marcar 5 o más goles

11% de posibilidades de ir a la prorroga (56% de ganarla, 26% de ir a los penalties)

26% de posibilidades de pasar la eliminatoria.

-Alcorcón:

5% de posibilidades de ganar el partido

65% de posibilidades de no marcar ningún gol

29% de posibilidades de marcar 1 gol

5% de posibilidades de marcar 2 goles

CONCLUSION

A pesar de todo el revuelo que se ha montado por este tema, al final resulta que el Real Madrid, aun habiendo hecho uno de los peores partidos de su historia todavía tiene opciones reales de pasar a la siguiente ronda (26%)

Estudio de estabilidad de un vehiculo al tomar una curva

OBJETIVO

Determinar las reacciones producidas sobre un vehiculo al tomar una curva, con el fin de determinar el limite de velocidad de paso por curva.

DATOS

Para realizar este estudio teorico he considerado las siguientes variables:

Constantes fijas:

masa del vehiculo: 1000Kg

Ancho del vehiculo (rueda a rueda): 1,40m

Largo del vehiculo (rueda a rueda): 2,47m

Coeficiente de rozamiento neumatico-asfalto seco: 0,9

Constantes variables:

Posicion del centro de gravedad en el largo del vehiculo:

Calculos base con: 30% (hacia delante)

Calculos comparativos con: 50% y 30% (hacia atras)

Radio de la curva:

-Rotonda grande interior 166m

-Curva de la nacional 1 Burgos-Briviesca: 307m

-Curva de autovia: 650m

Posicion del centro de gravedad en altura:

- Entre el 35% y el 146% del ancho del vehiculo (Ejm. Para el 35%, si el ancho es 1,40m seria 1,40m * 35% = 0,49m )

Parametros:

-Fuerza centripeta:

-Reacciones sobre cada una de las ruedas delanteras

-Maxima fuerza soportable por los neumaticos delanteros

-Reacciones sobre cada una de las ruedas traseras:

-Maxima fuerza soportable por los neumaticos traseros

-Carga aerodinamica producida por la luna delantera

Incognitas:

-Velocidad maxima:

DESARROLLO

Primeramente habra que crear un sistema de equilibrio de las fuerzas y momentos para determinar las reacciones de las ruedas sobre el asfalto.

Suma M=0

Fc· h + Ri·a = P·a/2

Suma Fv=0

P = Re + Ri

Suma Fh=0

Fc = Fre + Fri

P=Peso sobre las ruedas en cada eje (Habra que hacer dos ecuaciones: 1 para el eje delantero, y otra para el trasero)

Fc=Fuerza centripeta

Ri= Reaccion vertical sobre la rueda interior de cada eje

Re= Reaccion verticl sobre la rueda exterior de cada eje

Fre y Fri=Rozamiento soportado por cada uno de los neumaticos.

a= ancho del vehiculo (Rueda-Rueda)

h=Posicion vertical del centro de gravedad

Siendo:

P = distr · m · g

Fc = distr2 · m · v^2/R

m= masa total del vehiculo

distr=Pocentaje de carga sobre cada uno de los ejes (Delantero 70%, Trasero 30%)

distr2=Porcentaje de Fuerza centripeta sobre cada uno de los ejes (Los dos ejes soportaran la misma fuerza, 50%)

v= velocidad del vehiculo en la curva

R=radio de la curva

g= aceleracion de la gravedad

Con estas ecuaciones conseguiremos saber las cargas que soporta cada rueda:

Para el eje delantero: dist=70%, dist2=50%

Ri_del = m·(dist · g/2 - dist2 · v^2 · h/R · a)

Re_del = m·(dist · g/2 + dist2 · v^2 · h/R · a)

Para el eje trasero: dist=30%, dist2=50%

Ri_tras = m·(dist · g/2 + dist2 · v^2 · h/R · a)

Re_tras = m·(dist · g/2 + dist2 · v^2 · h/R · a)

RESULTADOS

Despues de introducir los datos en una hoja excel, obtube los siguientes resultados:

Fig: Distribucion de fuerzas en los neumaticos

al tomar una curva de 650m de radio (autovia)

En la figura anterior se puede observar que la velocidad maxima teorica que podria alcanzar un vehiculo en una curva de 650m de radio (curva de autovia), con neumaticos intermedios (Coef. 0,9), considerando el apoyo aerodinamico (principalmente la fuerza que ejerce el aire sobre la luna del vehiculo), sin desestabilizarse seria de 209Km/h (El apoyo aerodinamico permite al vehiculo ir unos 9 Km/h mas rapido a esta velocidad)

Para un vehiculo con una distribucion de pesos en reposo de 70% delantero, 30% trasero (El caso de la figura anterior), el neumatico trasero izquierdo sera el mas importante a la hora de negociar esta curva, ya que siempre sera el primero en derrapar, de aqui se deduce la importancia de llevar unos neumaticos traseros en buenas condiciones

Fig: Distribucion de fuerzas en los neumaticos

al tomar una curva de 307m de radio (Curva de nacional 1)

En la figura anterior se puede observar que la velocidad maxima teorica que podria alcanzar un vehiculo en una curva de 307m de radio (Curva estandard de la Nacional 1), con las mismas variables que el caso anterior. La velocidad maxima alcanzable sera de 140Km/h. En este caso el apoyo aerodinamico permite al vehiculo desplazarse unos 3Km/h mas rapido en esta curva.

Fig: Distribucion de fuerzas en los neumaticos

al tomar una curva de 166m de radio (rotonda grande)

En la figura anterior se puede observar que la velocidad maxima teorica que podria alcanzar un vehiculo en una curva de 166m de radio (Curva de una rotonda grande), sera de unos 102Km/h (En este caso el apoyo aerodinamico aumenta solamente 1Km/h la velocidad maxima)

En todos los casos se puede observar que la distribucion de cargas maximas en cada una de las ruedas para los distintos radios de curva, es practicamente la misma (56%, 34%, 226%, 99%). Estas distribuciones cambiaran al modificar los valores de:

-Altura del centro de gravedad (En este caso 0,49m o 35% del ancho del vehiculo)

-Distribucion longitudinal del peso del vehiculo (En este caso 70% delantero, 30% trasero)

Modificacion de la altura del centro de gravedad

Al aumentar la altura del centro de gravedad, se tiende a perder apoyo en las ruedas interiores y a ganarlo en las exteriores y tambien se aumenta el riesgo de vuelco. Por ejemplo para una altura del centro de gravedad de 0,91m (65% del ancho del vehiculo) y en una curva de radio 166m (mismo caso que el anterior), el neumatico interior izquierdo perderia contacto con el suelo a 102Km/h, aunque el vehiculo no derraparia ni volcaria, ya que el neumatico trasero exterior es capaz de absorver la fuerza cedida por el interior, y el delantero interior sigue apoyado.

Fig: Distribucion de fuerzas en los neumaticos

al tomar una curva de 166m de radio, con

0,91m de altura del centro de gravedad

Si aumentamos la altura del centro de gravedad hasta 2,04m (146% del ancho del vehiculo), llegariamos al caso limite donde el vehiculo siempre volcaria antes de derrapar.

Fig: Distribucion de fuerzas en los neumaticos

al tomar una curva de 166m de radio, con

2,04m de altura del centro de gravedad

Esta distribucion de cargas en las ruedas seria aplicable a cualquier tipo de curva, por lo que se podria decir que los vehiculos con centros de gravedad superiores al 146% del ancho del vehiculo, en condiciones de seco y con neumaticos intermedios siempre volcarian antes de derrapar.

Modificacion de la distribucion longitudinal del peso del vehiculo:

Al modificar esta distribucion de 70% delantra 30% trasera, e ir aproximandola al 50%, 50%, se conseguiria aumentar la velocidad maxima de paso por curva, siendo esta la distribucion optima para alcanzar las maximas velocidades.

Por contra la distribucion 50%, 50%, producira vuelcos en vehiculos con alturas del centro de gravedad superiores al 70% del ancho del vehiculo (En la distribucion 70%, 30%, el vuelco se producia a partir de una altura del CG de 146% del ancho del vehiculo)

Fig: Velocidad maxima para cada radio de curva

Para distribuciones "traseras" (Ejm 30% delantera, 70% trasera), si no se considerasen los apoyos aerodinamicos, las velocidades maximas alcanzables en cada curva serian las mismas que para su distribucion "delantera" homonima (70% delantera, 30% trasera). Pero el efecto de la carga aerodinamica al estar distribuida mas hacia delante que hacia atras (la posicion de la luna del vehiculo esta situada por delante de su parte media), tenderia a cargar mas los neumaticos que mas lo necesitan (en este caso los delanteros).

Fig: Distribucion de fuerzas en los neumaticos

al tomar una curva de 166m de radio, con

distribucion 30% delantera, 70% trasera

CONCLUSIONES

De este estudio saco la conclusion de la importancia que tienen los neumaticos traseros, en los vehiculos conveccionales, (Mayor distribucion de peso en la parte delantera que en la trasera), a la hora de negociar cualquier tipo de curva.

La masa del vehiculo influye muy poco en la estabilidad del mismo, de hecho si no se considera el apoyo aerodinamico, la masa no afectaria a la estabilidad.

La suspension afectaria a la distribucion de masas en cada eje, disminuyendo la carga sobre las ruedas interiores y aumentandola sobre las exteriores, produciendo un efecto similar al del aumento de la posicion del centro de gravedad en la vertical, que no afecta a la velocidad maxima por curva.

Influencia de la masa al descender por una pendiente

Estudio realizado el 5/10/2005

OBJETIVO

Demostracción teorico-práctica de por qué se baja más rápido con una bici por una pendiente cuando incrementamos el peso.

INTRODUCCION

Seguro que tu primera impresión habrá sido responder que bajará más rápido la persona que pesa mucho porque al tener más peso bajará más rápido. Pero, ¿en que nos fundamentamos para dar esa respuesta?

Yo quiero cuestionar esta opinión generalizada, contrastando la teoría con la práctica y ver cual es el resultado.

DESARROLLO TEORICO

Teniendo en cuenta la teoría y basándonos en las leyes físicas:

La energía potencial inicial más la energía cinética inicial, será igual a la energía cinética final mas la energía disipada por el rozamiento con el suelo y por el aire.

Sustituyendo las expresiones de Ep, Ec y ERoz obtendremos la siguiente fórmula:

La integral se desarrolla de la siguiente forma:

Una vez integrada la fuerza de rozamiento del aire para convertirla en energía y habiendo sustituido "h" por una expresión en la que depende de "x" y de "(alfa)" tenemos:

Despejando la velocidad de la formula anterior queda:

Siendo:

m= masa del conjunto (Kg)

g= valor de la fuerza de la gravedad (9,8 m/s2)

Ca= Coeficiente que es el producto de: (1/2 * Densidad del aire, Coeficiente aerodinámico y Area proyectada del ciclista)

x= distancia recorrida (m)

vf= velocidad al final del tramo

vo= velocidad inicial de salida

a= pendiente media de la bajada

m= Coeficiente de rozamiento de rodadura

Una vez hecho esto he introducido la fórmula en una hoja excel para estimar las velocidades en cada instante del recorrido y así poder determinar de forma teórica el tiempo total empleado en cuando variamos la masa del conjunto.

Tabla correspondiente a la bajada con una mochila llena de piedras (masa total=104,4Kg)

Tabla correspondiente a la bajada con una mochila vacía (masa total = 89,3Kg)

Como se puede observar el tiempo que se tarda en bajar con la mochila llena es de 56,3 segundos y con la mochila vacía 59,0 segundos. Así que según la teoría se cumple la hipótesis que habíamos planteado.

Para la ejecución de está tabla me he guiado de unos coeficientes aerodinámicos y de rodadura estandard, y los desniveles del perfil los he realizado de forma aproximada, teniendo en cuenta que sabia la altura inicial, la final y que el desnivel al principio de la rampa era algo mayor que al finalizar la misma. Están basados en la rampa por la que bajé para demostrar la cuestión teórica

En el siguiente gráfico se comparan las velocidades teóricas en cada instante a lo largo de la trayectoria de bajada.

La siguiente grafica representa la variación instantánea del tiempo en cada punto del recorrido entre la bici con la mochila llena y la vacía. Como se pude observar no varía de forma lineal sino que lo hace con una progresión ligeramente potencial.

Según excel la ecuación aproximada de esa curva seria igual a 0,0006 x^(1,3376) con un R2=0,9996.

Con esto podemos calcular la DUM (Diferencia de tiempo para cualquier diferencia de masas) en función del trayecto recorrido (Long en (m)) y la diferencia de masas de dos sujetos (m en (Kg)), y será, (Para una pendiente próxima al 5%):

DESARROLLO PRACTICO

Para poner en práctica esta cuestión utilicé los siguientes elementos:

Individuo (Yo mismo) + mochila : 76,4 Kg

Bici con cuenta-kilómetros y cronometro: 14,0 Kg

Mochila con Piedras: 13,9 Kg

Luego me dirigí a un lugar que ya tenía pensado para proceder a tomar los tiempos, y estos fueron los resultados:

En la teoría el individuo con la mochila vacía tardaría 59,0 sg y en la práctica da como resultado 58,3sg (diferencia: -0,7sg, 1,2%).

En el caso teórico del individuo con la mochila llena, tardaría 56,3sg, frente a los 55,7sg que se tardan experimentalmente (diferencia: -0,6sg, 1,1%)

Unos resultados bastante parecidos a la teoría, que me hacen deducir que la ciencia no se equivoca...

CONCLUSIONES:

Una vez realizado el estudio he llegado a la conclusión de que, siempre que una racha de viento no lo impida bajará más rápido una bici con una persona pesada encima que la misma bici con otra persona con menos peso.

Este hecho se produce simplemente por la presencia de aire en la atmósfera. Si este experimento se hubiese hecho en ausencia de aire el tiempo en bajar la rampa hubiese sido el mismo.

Si no te lo crees echa un vistazo a esta fórmula y observa:

En la fórmula se puede observar que podemos sacar factor común a la "m" en el numerador, pero no en el denominador ya que el sumando "2Ca*x", no lleva ninguna masa multiplicando, por lo tanto si fuésemos incrementando sucesivamente el valor de la "m" en la fórmula el resultado sería que la "Vf" también se incrementaría.

En el caso de que Ca(Coeficiente aerodinámico)=0 , el producto 2*Ca*x seria igual a 0 por lo que la "m" del denominador se podría simplificar con la del numerador, con lo cual la "Vf" no dependería de la masa del sujeto que vaya montado en la bici. Este caso solo podría darse en ausencia de aire.

Estudio de acordes para guitarra

OBJETIVO

A partir de las frecuencias de cada una de las notas de las cuerdas de la guitarra y de la forma de la suma de sus ondas, determinar cuales son los acordes que mejor suenan.

NOTAS DE LA GUITARRA

Lo primero que habrá que conocer son las notas que se pueden producir de forma independiente al pulsar con los dedos de la mano izquierda cada una de las cuerdas en las distintas posiciones del traste.

FUNDAMENTOS DEL SONIDO Y LAS ONDAS EN RELACION CON LA MUSICA

Para que un conjunto de notas suene bien será necesario que la suma de dichas ondas siga un periodo de repetición corto y sin muchos cambios de elevada amplitud en cada período.

Por ejemplo, al tocar simultaneamente dos notas de la misma escala un DO y un SOL (diferencia de 7 tonos), el período de repetición es de menos de 10 milisegundos; en cambio si tocamos simultaneamente un MI y un FA (diferencia de 1 tono), el periodo de repetición es mucho más largo (mas de 50 milisegundos) y además existirán muchos cambios de amplitud en cada periodo. Por esa razón un DO y un SOL siempre sonará mejor que un MI y un FA

Figura: Representación de dos notas con una diferencia

de 7 tonos DO(262Hz) -SOL (392Hz)

Figura: Representación de dos notas con una diferencia

de un tono MI(330Hz) -FA (349Hz)

ACORDES EN LA GUITARRA

En el caso de una guitarra, el número de notas que suenan simultaneamente no son 2 sino por lo general 4, 5 ó 6 (dependiendo del número de cuerdas que se toquen), por lo tanto será mucho más dificil encontrar periodos de repetición cortos.

Para calcular el período de repetición de varias ondas que suenan de forma simultanea, habrá que:

1- Saber que frecuencia tiene cada nota

2- Calcular el tiempo en milisegundos que tarda en hacer un perído completo cada nota (1/frecuencia *1000)

3- Calcular el m.c.m de todos los períodos de las notas que suenan simultaneamente.

DESARROLLO

Teniendo esto en cuenta y sabiendo que en una guitarra existen innumerables combinaciones de acordes diferentes, dependiendo de las posiciones de los dedos que seamos capaces de pulsar (algunos sonarán bien y otros no tanto), lo que voy a hacer será lo siguiente:

Simularé 10.000 combinaciones de los acordes en la sección comprendida entre el 1º y el 4º traste (para garantizar en la mayoria de los casos que sea posible tocarlos Ejm. Es fisicamente imposible tocar un acorde pulsando la posición del 1º traste con el dedo índice y la 19ª posición con el dedo anular), para posteriormente poder elegir las que tienen menor período de repetición, y finalmente escoger las que menor porcentaje tengan (luego lo explico)

RESULTADOS

Una vez simuladas las combinaciones de acordes pulsando 3 y 2 cuerdas, me quedaré con las que menor periodo de repetición tengan, y menor porcentaje que será la máxima diferencia de la frecuencia real de cada nota tras haber aplicado en m.c.m. (los mejores serán los que estén por debajo del 2% que será el límite del oido humano para percibir diferentes frecuencias)

Figura: Posición de los dedos sobre el traste

en las distintas cuerdas con acordes de 3 dedos

Figura: Posición de los dedos sobre el traste

en las distintas cuerdas con acordes de 2 dedos

CONCLUSIONES

Al tocar estos acordes en la guitarra combruebo que a porcentajes mayores y en los periodos de repetición más elevados, los acordes no son de tan buena calidad.

Campo de vision desde un avión

OBJETIVOS

Determinar el campo de vision en una dirección desde un avión situado a una altura normal de vuelo, en condiciones atmosféricas ideales.

DESARROLLO

Partiendo de la base de que el factor limitante del campo visual es el radio de curvatura de la tierra, se necesitarán conocer los siguientes datos:

h= altura de vuelto del avión (10 Km)

r= radio terrestre (6.370Km)

Fig: Representación de los datos y variables sobre

una sección del globo terraqueo

Fig: Detalle del anterior gráfico

A partir de aquí ayudandose de la trigonometría se podrá calcular:

long= Distancia desde el avión al punto más lejano visible

long= raiz cuadrada de ((r+h)^2 - r^2)

alfa/2= ángulo con vertice en el centro de la tierra y extremos en la posición del avión y el punto más lejano del campo de visión de dicho avión.

alfa/2= Acos(r/(r+h))

Proy= Será la proyección sobre la tierra de la distancia desde el avión al límite del campo visual y corresponderá con la porción del arco de circumferencia representado en el gráfico anterior

Proy= 2 · pi · r · (alfa/2)/360

RESULTADOS

En el grafico siguiente se puede observar como varía el campo de visión a medida que el avión va cogiendo altura. Cuando llega a los 10Km, el campo de visión en una dirección (el que tendrá un pasajero mirando por una de las ventanillas) sera de 357Km.

Fig: Variación del campo de visión en una dirección

con la altura en la posicion de un pasajero

Si nos situásemos sobrevolando Madrid a una altura de 10.000m en dirección norte y en condiciones atmosféricas ideales, los pasajeros situados en las ventanillas derechas serían capaces de ver el mar mediterraneo casi en el límite; los pasajeros de la izquierda llegarían a ver Portugal, y el piloto (visión en dirección norte), seguramente no llegaría a ver el mar ya la cordillera cantábrica está situada muy cerca del mar y en esas condiciones limita mucho el campo de visión, pero si que vería muy bien dicha cordillera y parte de los pirineos (las montañas podrían verse más allá de los 357Km, dicha distancia dependería de la altitud de la montaña)

Fig: Campo de visión en todas direcciones desde

un avión sobrevolando Madrid a una altura de 10 Km

El porcentaje de la superficie terrestre que podría ver un pasajero en cualquier instante del vuelo sería del 0,89% (la mitad del campo visual total)

Si ascendemos hasta alturas de 10.000Km observaríamos que el campo visual tenderá a un límite (ver siguiente gráfico)

La proyección terrestre (Proy) aumenta a medida que aumenta la altura, pero nunca se puedrá llegar a ver más de la mitad del globo terraqueo, de ahí la tendencia de esta (linea azul) a frenarse, hasta una distancia de campo visua en una dirección de 10.000Km.

En cambio, la distancia desde el avión (Long) al límite de visión crecerá siempre que se aumente la altura

Fig: Variación de la proyección terrestre y la distancia

limite de visión desde el avión, en la posicion de un pasajero

El campo de visión aumentará de forma relativamente más rápida que la altura de ascenso hasta aproximadamente unos 1800Km de altura, a partir aquí el campo de visión comenzará a aumentar de forma más lenta hasta llegar casi a los 10.000Km, que será el máximo radio de campo visual alcanzable donde podría verse casi el 50% de la superficie de la tierra.

CONCLUSIONES

En el viaje de un avión a una altura normal de vuelo de 10Km, el radio del campo visual será de 357Km, pudiendo un pasajero situado en una de las ventanillas ver en cualquier instante hasta el 0,89% de la superficie total de la tierra.

A alturas muy elevadas, el radio de campo de vision comenzará a aumentar de forma más lenta hasta llegar al límite de 10.000Km, donde podría llegar a verse prácticamente el 50% de la superficie terrestre.