Estudio realizado el 5/10/2005
OBJETIVO
Demostracción teorico-práctica de por qué se baja más rápido con una bici por una pendiente cuando incrementamos el peso.
INTRODUCCION
Seguro que tu primera impresión habrá sido responder que bajará más rápido la persona que pesa mucho porque al tener más peso bajará más rápido. Pero, ¿en que nos fundamentamos para dar esa respuesta?
Yo quiero cuestionar esta opinión generalizada, contrastando la teoría con la práctica y ver cual es el resultado.
DESARROLLO TEORICO
Teniendo en cuenta la teoría y basándonos en las leyes físicas:
La energía potencial inicial más la energía cinética inicial, será igual a la energía cinética final mas la energía disipada por el rozamiento con el suelo y por el aire.
Sustituyendo las expresiones de Ep, Ec y ERoz obtendremos la siguiente fórmula:
La integral se desarrolla de la siguiente forma:
Una vez integrada la fuerza de rozamiento del aire para convertirla en energía y habiendo sustituido "h" por una expresión en la que depende de "x" y de "(alfa)" tenemos:
Despejando la velocidad de la formula anterior queda:
Siendo:
m= masa del conjunto (Kg)
g= valor de la fuerza de la gravedad (9,8 m/s2)
Ca= Coeficiente que es el producto de: (1/2 * Densidad del aire, Coeficiente aerodinámico y Area proyectada del ciclista)
x= distancia recorrida (m)
vf= velocidad al final del tramo
vo= velocidad inicial de salida
a= pendiente media de la bajada
m= Coeficiente de rozamiento de rodadura
Una vez hecho esto he introducido la fórmula en una hoja excel para estimar las velocidades en cada instante del recorrido y así poder determinar de forma teórica el tiempo total empleado en cuando variamos la masa del conjunto.
Tabla correspondiente a la bajada con una mochila llena de piedras (masa total=104,4Kg)
Tabla correspondiente a la bajada con una mochila vacía (masa total = 89,3Kg)
Como se puede observar el tiempo que se tarda en bajar con la mochila llena es de 56,3 segundos y con la mochila vacía 59,0 segundos. Así que según la teoría se cumple la hipótesis que habíamos planteado.
Para la ejecución de está tabla me he guiado de unos coeficientes aerodinámicos y de rodadura estandard, y los desniveles del perfil los he realizado de forma aproximada, teniendo en cuenta que sabia la altura inicial, la final y que el desnivel al principio de la rampa era algo mayor que al finalizar la misma. Están basados en la rampa por la que bajé para demostrar la cuestión teórica
En el siguiente gráfico se comparan las velocidades teóricas en cada instante a lo largo de la trayectoria de bajada.
La siguiente grafica representa la variación instantánea del tiempo en cada punto del recorrido entre la bici con la mochila llena y la vacía. Como se pude observar no varía de forma lineal sino que lo hace con una progresión ligeramente potencial.
Según excel la ecuación aproximada de esa curva seria igual a 0,0006 x^(1,3376) con un R2=0,9996.
Con esto podemos calcular la DUM (Diferencia de tiempo para cualquier diferencia de masas) en función del trayecto recorrido (Long en (m)) y la diferencia de masas de dos sujetos (m en (Kg)), y será, (Para una pendiente próxima al 5%):
DESARROLLO PRACTICO
Para poner en práctica esta cuestión utilicé los siguientes elementos:
Individuo (Yo mismo) + mochila : 76,4 Kg
Bici con cuenta-kilómetros y cronometro: 14,0 Kg
Mochila con Piedras: 13,9 Kg
Luego me dirigí a un lugar que ya tenía pensado para proceder a tomar los tiempos, y estos fueron los resultados:
En la teoría el individuo con la mochila vacía tardaría 59,0 sg y en la práctica da como resultado 58,3sg (diferencia: -0,7sg, 1,2%).
En el caso teórico del individuo con la mochila llena, tardaría 56,3sg, frente a los 55,7sg que se tardan experimentalmente (diferencia: -0,6sg, 1,1%)
Unos resultados bastante parecidos a la teoría, que me hacen deducir que la ciencia no se equivoca...
CONCLUSIONES:
Una vez realizado el estudio he llegado a la conclusión de que, siempre que una racha de viento no lo impida bajará más rápido una bici con una persona pesada encima que la misma bici con otra persona con menos peso.
Este hecho se produce simplemente por la presencia de aire en la atmósfera. Si este experimento se hubiese hecho en ausencia de aire el tiempo en bajar la rampa hubiese sido el mismo.
Si no te lo crees echa un vistazo a esta fórmula y observa:
En la fórmula se puede observar que podemos sacar factor común a la "m" en el numerador, pero no en el denominador ya que el sumando "2Ca*x", no lleva ninguna masa multiplicando, por lo tanto si fuésemos incrementando sucesivamente el valor de la "m" en la fórmula el resultado sería que la "Vf" también se incrementaría.
En el caso de que Ca(Coeficiente aerodinámico)=0 , el producto 2*Ca*x seria igual a 0 por lo que la "m" del denominador se podría simplificar con la del numerador, con lo cual la "Vf" no dependería de la masa del sujeto que vaya montado en la bici. Este caso solo podría darse en ausencia de aire.
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