Suma M=0
Fc· h + Ri·a = P·a/2
Suma Fv=0
P = Re + Ri
Suma Fh=0
Fc = Fre + Fri
P=Peso sobre las ruedas en cada eje (Habra que hacer dos ecuaciones: 1 para el eje delantero, y otra para el trasero)
Fc=Fuerza centripeta
Ri= Reaccion vertical sobre la rueda interior de cada eje
Re= Reaccion verticl sobre la rueda exterior de cada eje
Fre y Fri=Rozamiento soportado por cada uno de los neumaticos.
a= ancho del vehiculo (Rueda-Rueda)
h=Posicion vertical del centro de gravedad
Siendo:
P = distr · m · g
Fc = distr2 · m · v^2/R
m= masa total del vehiculo
distr=Pocentaje de carga sobre cada uno de los ejes (Delantero 70%, Trasero 30%)
distr2=Porcentaje de Fuerza centripeta sobre cada uno de los ejes (Los dos ejes soportaran la misma fuerza, 50%)
v= velocidad del vehiculo en la curva
R=radio de la curva
g= aceleracion de la gravedad
Con estas ecuaciones conseguiremos saber las cargas que soporta cada rueda:
Para el eje delantero: dist=70%, dist2=50%
Ri_del = m·(dist · g/2 - dist2 · v^2 · h/R · a)
Re_del = m·(dist · g/2 + dist2 · v^2 · h/R · a)
Para el eje trasero: dist=30%, dist2=50%
Ri_tras = m·(dist · g/2 + dist2 · v^2 · h/R · a)
Re_tras = m·(dist · g/2 + dist2 · v^2 · h/R · a)
RESULTADOS
Despues de introducir los datos en una hoja excel, obtube los siguientes resultados:
Fig: Distribucion de fuerzas en los neumaticos
al tomar una curva de 650m de radio (autovia)
En la figura anterior se puede observar que la velocidad maxima teorica que podria alcanzar un vehiculo en una curva de 650m de radio (curva de autovia), con neumaticos intermedios (Coef. 0,9), considerando el apoyo aerodinamico (principalmente la fuerza que ejerce el aire sobre la luna del vehiculo), sin desestabilizarse seria de 209Km/h (El apoyo aerodinamico permite al vehiculo ir unos 9 Km/h mas rapido a esta velocidad)
Para un vehiculo con una distribucion de pesos en reposo de 70% delantero, 30% trasero (El caso de la figura anterior), el neumatico trasero izquierdo sera el mas importante a la hora de negociar esta curva, ya que siempre sera el primero en derrapar, de aqui se deduce la importancia de llevar unos neumaticos traseros en buenas condiciones
Fig: Distribucion de fuerzas en los neumaticos
al tomar una curva de 307m de radio (Curva de nacional 1)
Fig: Distribucion de fuerzas en los neumaticos
al tomar una curva de 166m de radio (rotonda grande)
En la figura anterior se puede observar que la velocidad maxima teorica que podria alcanzar un vehiculo en una curva de 166m de radio (Curva de una rotonda grande), sera de unos 102Km/h (En este caso el apoyo aerodinamico aumenta solamente 1Km/h la velocidad maxima)
En todos los casos se puede observar que la distribucion de cargas maximas en cada una de las ruedas para los distintos radios de curva, es practicamente la misma (56%, 34%, 226%, 99%). Estas distribuciones cambiaran al modificar los valores de:
-Altura del centro de gravedad (En este caso 0,49m o 35% del ancho del vehiculo)
-Distribucion longitudinal del peso del vehiculo (En este caso 70% delantero, 30% trasero)
Modificacion de la altura del centro de gravedad
Al aumentar la altura del centro de gravedad, se tiende a perder apoyo en las ruedas interiores y a ganarlo en las exteriores y tambien se aumenta el riesgo de vuelco. Por ejemplo para una altura del centro de gravedad de 0,91m (65% del ancho del vehiculo) y en una curva de radio 166m (mismo caso que el anterior), el neumatico interior izquierdo perderia contacto con el suelo a 102Km/h, aunque el vehiculo no derraparia ni volcaria, ya que el neumatico trasero exterior es capaz de absorver la fuerza cedida por el interior, y el delantero interior sigue apoyado.
Fig: Distribucion de fuerzas en los neumaticos
al tomar una curva de 166m de radio, con
0,91m de altura del centro de gravedad
Si aumentamos la altura del centro de gravedad hasta 2,04m (146% del ancho del vehiculo), llegariamos al caso limite donde el vehiculo siempre volcaria antes de derrapar.
Fig: Distribucion de fuerzas en los neumaticos
al tomar una curva de 166m de radio, con
2,04m de altura del centro de gravedad
Esta distribucion de cargas en las ruedas seria aplicable a cualquier tipo de curva, por lo que se podria decir que los vehiculos con centros de gravedad superiores al 146% del ancho del vehiculo, en condiciones de seco y con neumaticos intermedios siempre volcarian antes de derrapar.
Modificacion de la distribucion longitudinal del peso del vehiculo:
Al modificar esta distribucion de 70% delantra 30% trasera, e ir aproximandola al 50%, 50%, se conseguiria aumentar la velocidad maxima de paso por curva, siendo esta la distribucion optima para alcanzar las maximas velocidades.
Por contra la distribucion 50%, 50%, producira vuelcos en vehiculos con alturas del centro de gravedad superiores al 70% del ancho del vehiculo (En la distribucion 70%, 30%, el vuelco se producia a partir de una altura del CG de 146% del ancho del vehiculo)
Fig: Velocidad maxima para cada radio de curva
Para distribuciones "traseras" (Ejm 30% delantera, 70% trasera), si no se considerasen los apoyos aerodinamicos, las velocidades maximas alcanzables en cada curva serian las mismas que para su distribucion "delantera" homonima (70% delantera, 30% trasera). Pero el efecto de la carga aerodinamica al estar distribuida mas hacia delante que hacia atras (la posicion de la luna del vehiculo esta situada por delante de su parte media), tenderia a cargar mas los neumaticos que mas lo necesitan (en este caso los delanteros).
Fig: Distribucion de fuerzas en los neumaticos
al tomar una curva de 166m de radio, con
distribucion 30% delantera, 70% trasera
CONCLUSIONES
De este estudio saco la conclusion de la importancia que tienen los neumaticos traseros, en los vehiculos conveccionales, (Mayor distribucion de peso en la parte delantera que en la trasera), a la hora de negociar cualquier tipo de curva.
La masa del vehiculo influye muy poco en la estabilidad del mismo, de hecho si no se considera el apoyo aerodinamico, la masa no afectaria a la estabilidad.
La suspension afectaria a la distribucion de masas en cada eje, disminuyendo la carga sobre las ruedas interiores y aumentandola sobre las exteriores, produciendo un efecto similar al del aumento de la posicion del centro de gravedad en la vertical, que no afecta a la velocidad maxima por curva.
No hay comentarios:
Publicar un comentario