miércoles, 11 de agosto de 2010

Ascenso de una pendiente andando

El objetivo es representar como varía la velocidad en función de la pendiente expresada en tanto por ciento.

Los datos están tomados con un aparato GPS, durante la subida al pico de San Millan (Burgos), desde Pineda de la Sierra.

Los datos globales del ascenso son los siguientes:
- Fecha: 5 de Mayo del 2009 (sin nieve)
- Desnivel total: 932m
- Distancia total: 8,9Km
- Tiempo empleado: 1 hora 52 minutos
- Velocidad media :4,7Km/h
- Ritmo cardíaco medio: 143ppm
- Frecuencia de toma de datos para hacer los promedios de cada punto de gráfico: 1min 30seg


Figura 1: Representación de la velocidad en función de la pendiente

La gráfica indica un descenso de la velocidad a medida que se incremente la pendiente, aunque también es cierto que existe una elevada dispersión de la velocidad para cada pendiente. Esto puede deberse a la variación de la intensidad del ritmo cardiaco de cada tramo.


Figura 2: Representación del ritmo cardíaco en función de la pendiente

En la gráfica anterior se observa una tendencia a aumentar el ritmo cardíaco a medida que se incrementa la pendiente del terreno.

martes, 10 de agosto de 2010

Ritmo cardíaco durante el ascenso de una pendiente en bici

El objetivo es representar como varían el ritmo cardíaco en función de la velocidad, durante el ascenso de una pendiente. 

Para ello he utilizado mi bicicleta de montaña, cuyas características vienen indicadas en este estudio, en una carretera debidamente asfaltada con una pendiente media de 6,5%.

Los resultados han sido los siguientes:

Figura 1: Representación del ritmo cardiaco en función de la velocidad durante el ascenso

Se observa una tendencia lineal con un elevado R2 (indice comprendido entre 0 y 1 que representa la aproximación de los puntos a la recta).

sábado, 24 de julio de 2010

En busca de la dieta equilibrada más económica

Seguramente halla gente que se preguntado alguna vez cuales son los alimentos más económicos en relación a las calorías y nutrientes, con el fin de encontrar la dieta más barata posible cumpliendo con las necesidades nutricionales del cuerpo humano.

Esto es posible utilizando la herramienta Solver de excel, que esta basada en un algoritmo creado por la universidad de Leon Lasdon de Texas. Este algoritmo es capaz de resolver multitud de problemas lineales y no lineales mediante iteraciones "inteligentes", con el fin de resolver problemas que con métodos tradicionales se podrían tardar incluso años para resolverlos.

El objetivo de este estudio es realizar distintos cálculos con distintas restricciones, con el fin de observar como varía el coste de la dieta más barata al modificar las calorías consumidas, y realizar una comparación con la "famosa dieta Carrefour (España)", según la cual cada persona puede alimentarse con 1€ al día.

Para ello, me he ayudado de una base de datos con 601 alimentos con todas las características nutricionales, aunque solamente he considerado los alimentos de los que conozco su precio de compra (109 en total)

Posteriormente he considerado las cantidades mínimas recomendadas de los principales nutrientes alimenticios. En la tabla siguiente aparecen reflejados dichas cantidades en comparación con las obtenidas de la "dieta Carrefour".

Figura 1: Tablas de necesidades nutrionales mínimas


Como se observa en las celdas en rojo, la dieta Carrefour es un poco pobre en Fibra, Magnesio, Calcio, Hierro y Vitamina C, lo que me lleva a deducir, teniendo en cuenta que un centro comercial de tal entidad seguramente esté respaldado por buenos asesores especialistas en alimentación, que los valores de las necesidades mínimas recomendadas estén un poco por encima de las necesitades del cuerpo humano. De todas formas si nos ponemos a calcular las calorías de dicha dieta obtenemos un valor en torno a 1100 KCal /día por persona, lo que está considerablemente por debajo de las necesidades calóricas recomendadas para una persona sedentaria normal (2000 KCal aproximadamente).


Figura 2: Distribuciones calóricas diarias de los alimentos de la dieta Carrefour.


Posteriormente, se ha procedido introducir los datos en excel y a determinar las restricciones correspondientes a las cantidades mínimas recomendadas, con el fin de asegurar de que los resultados obtenidos cumplan con las necesidades nutricionales, imprescindibles para generar una dieta equilibrada. También se ha creado una restricción nutricional "superior", de tal forma que la solución no supere e 175% de las cantidades mínimas recomendadas, ya que un exceso de nutrientes en una alimentación prolongada podría ser también perjudicial.

La distribución de las calorías en Proteinas, Hidratos de Carbono y Grasas, tendría que estar en torno a valores próximos a las necesidades de una persona normal sedentaria:

Proteinas: 15%
Hidratos de Carbono :55%
Grasas: 30%

Con todo esto se han realizado cálculos para dietas con distinto aporte calórico, obtenido la curva que aparece a continuación. Tabla

Figura 3: Gráfico de relación entre el precio y las calorias consumidas.

En la gráfica anterior se puede observar que la dieta más económica que cumple con las necesidades nutricionales mínimas recomendadas, se obtiene entre las 1000 y 2000 KCal/día. Por debajo de 960KCal no existe ninguna solución que cumpla con las necesidades mínimas, y por encima de 2000KCal, se incrementa de forma considerable el precio de la dieta.


Figura 4: Dietas díarias a mínimo precio para dos aportes calóricos distintos.

En la figura 4 se puede observar que en la dieta más económica con 960KCal (1,91€/dia), el alimento con mayor aportación calórica serían las manzanas, seguido de los cacahuetes tostados.

En la dieta equilibrada más económica con 2010KCal (1,08€/dia), la harina sería el alimento con mayor aporte calórico seguido de los cacahuetes. Una variante de esta dieta podría ser sustituir la harina por pasta, aunque esto incrementaría algo el precio final.

En níngún caso se consigue bajar de 1€/dia de a dieta Carrefour. Esto es normal teniendo en cuenta que las restricciones de los nutrientes de dicha dieta son mucho menos severas.

Para poder realizar una comparación "en igualdad de condiciones" con la dieta Carrefour, habría que modificar las restricciones nutricionales mínimas recomendadas, por las de la dieta Carrefour indicadas en la Figura 1.

De esta forma se obtendrían los siguientes resultados. Tabla

Figura 5: Gráfico de relación entre el precio y las calorias consumidas con las restricciones de la dieta Carrefour


En este caso, se puede observar que la dieta más económica que cumple con las necesidades nutricionales mínimas de la dieta Carrefour, se obtiene entre las 750 y 1100KCal/día. Por debajo de 386KCal no existe ninguna solución que cumpla con dichas necesidades nutricionales, y por encima de 2500KCal el precio se incrementa de forma considerable.

El precio mínimo para una dieta de 1100KCal, equivalente al aporte calórico de la citada dieta Carrefour de 1€/dia, correspondería a 0,59€/dia.


Figura 6: Dietas díarias a mínimo precio para dos aportes calóricos distintos, tomando como referencia las restricciones de la dieta Carrefour.


CONCLUSIONES

Si se considera que el aporte calórico necesario para mantener a una persona normal sedentaria está en torno a 2000KCal, la dieta equilibrada más económica para los precios Españoles estaría compuesta de:

Aporte Energético: 2010 KCal
Proteínas: 15%
Hidratos de Carbono: 55%
Grasas: 30%

269gr Harina de Repostería
82gr Cacahuetes tostados
472gr Leche de vaca desnatada
40gr Azucar
10gr Aceite de girasol
17gr Patatas fritas en rodajas
14gr Cacao en polvo sin azucar
73gr Kiwi
6gr Comino
16gr Zanahoria

Coste total día: 1.08€
Coste mensual: 32.40€

Figura7: Distribución de nutrientes de la dieta equilibrada de 2000KCal


Si se restringe la dieta eliminando la harina de repostería, los resultados quedarían de la siguiente forma:

Aporte Energético: 2000 KCal
Proteínas: 15%
Hidratos de Carbono: 55%
Grasas: 30%

302gr Pasta deshidratada
68gr Cacahuetes tostados
24gr Aceite de Girasol
477gr Leche desnatada
73gr Kiwi
41gr Pan de Molde
21gr Pollo promedio
4gr Comino
3gr Queso Brie
11gr Salsa de tomate frito
15gr Zanahoria

Coste total día: 1.17€
Coste mensual: 35.10€



Figura8: Distribución de nutrientes de la dieta equilibrada de 2000KCal, eliminando harina


La comparación con la dieta Carrefour quedaría de la siguiente forma

Calorías: 1135 KCal
Proteínas: 22%
Hidratos de Carbono: 47%
Grasas: 30%

187gr Garbanzos
35gr Patatas fritas en rodajas
21gr Cacahuetes tostados
27gr Harina de reposteria
61gr Pollo promedio
23gr Tortilla de huevo
67gr Zumo de frutas promedio
9gr Zanahoria


Coste total día: 0.59€
Coste mensual: 17.70€

Figura9: Distribución de nutrientes de la dieta más económica en comparación con la dieta Carrefour.

Con esta dieta se consigue un ahorro considerable en comparación con la dieta equilibrada, a costa de disminuir de forma radical el aporte calórico (la dieta Carrefour tiene un aporte medio diario de 1104KCal/dia). El aporte de calcio y hierro también estaría bastante por debajo de las necesidades diarias recomendadas.


Este tipo de dietas podría ser útil en personas solteras, que no les guste comer y/o que no tienen tiempo para cocinar, ya que con estos ingredientes se podría crear un mismo menú para cada una de las comidas del dia con el fin de no tener que pensar en lo que hacer cada día y tener el mínimo gasto posible mientras se sabe que se está uno alimentando de forma equilibrada.

Tabla de datos alimenticios utilizada:


domingo, 11 de julio de 2010

Evaluación de la suerte del Pulpo Paul

En los últimos días se está hablando mucho de un pulpo alemán llamado Paul, por su habilidad de predecir el ganador en eliminatorias entre dos equipos. ¿Realmente es capaz un Pulpo de acertar tantas veces seguidas sucesos aleatorios como lo son para un animal irracional, este tipo de eventos?, si los aciertos son fruto de la aleatoriedad ¿Cuanta suerte está teniendo?.

Pues bien, la resolución de este tipo de problema es bastante sencillo, siempre y cuando se considere que el animal no es ayudado a decantarse por una urna u otra. En este caso la probabilidad de acierto sería de un 50% .

Por lo tanto conociendo el historial de fallos y aciertos del pulpo, podría calcularse "la suerte que ha tenido el pulpo", utilizando la fórmula binomial



Donde:

n es el número de pruebas
k es el número de éxitos
p es la probabilidad de éxito
q es la probabilidad de fracaso


Hasta el momento y a falta del partido de la final España - Holanda, El "Sr. Pulpo Paul", habría acertado 4 resultados de la Eurocopa 2008 y 7 del Mundial (11 en total), habiendo fallado 2 veces (una de ellas, casualmente la final España - Alemania de la Eurocopa).

De esta forma:
n =13
k = 11
p= 0.5 (correspondiente al 50% de probabilidad de acierto)
q= 0.5 (correspondiente al 50% de probabilidad de fallo)

y resolviendo: P = 0,952%

Esto significaría que la probabilidad de ocurrencia de este suceso habría sido de 0,952%, o dicho de otra forma: que este tipo de cosas ocurren 1 vez de cada 105 veces que se intenta (1/0,952%).

Dicho lo cual, el pulpo Paul está teniendo algo de suerte, pero esto no quiere decir que estemos ante una eminencia de la predicción, ni mucho menos. Este hecho se justifica por la alta expectación que tienen los mundiales donde, hay cientos de millones de personas que lo siguen en el mundo y por lo tanto hay mucha más gente susceptible de hacer este tipo de cosas, ya sea con pulpos, cangrejos o con cualquier tipo de animal o cosa.

De todas formas espero que Paul acierte mañana la predicción que hizo con España, si no quiere convertirse en un especialista en fallar finales.

Mucha Suerte España!!

Edito:
Después de ganar a Holanda, la ocurrencia de este suceso sería de: 1 de cada 180 veces que se intenta.