lunes, 28 de septiembre de 2009

Estudio de estabilidad de un vehiculo al tomar una curva

OBJETIVO
Determinar las reacciones producidas sobre un vehiculo al tomar una curva, con el fin de determinar el limite de velocidad de paso por curva.


DATOS
Para realizar este estudio teorico he considerado las siguientes variables:

Constantes fijas:
masa del vehiculo: 1000Kg
Ancho del vehiculo (rueda a rueda): 1,40m
Largo del vehiculo (rueda a rueda): 2,47m
Coeficiente de rozamiento neumatico-asfalto seco: 0,9


Constantes variables:
Posicion del centro de gravedad en el largo del vehiculo:
Calculos base con: 30% (hacia delante)
Calculos comparativos con: 50% y 30% (hacia atras)

Radio de la curva:
-Rotonda grande interior 166m
-Curva de la nacional 1 Burgos-Briviesca: 307m
-Curva de autovia: 650m

Posicion del centro de gravedad en altura:
- Entre el 35% y el 146% del ancho del vehiculo (Ejm. Para el 35%, si el ancho es 1,40m seria 1,40m * 35% = 0,49m )

Parametros:
-Fuerza centripeta:

-Reacciones sobre cada una de las ruedas delanteras
-Maxima fuerza soportable por los neumaticos delanteros

-Reacciones sobre cada una de las ruedas traseras:
-Maxima fuerza soportable por los neumaticos traseros

-Carga aerodinamica producida por la luna delantera

Incognitas:
-Velocidad maxima:


DESARROLLO
Primeramente habra que crear un sistema de equilibrio de las fuerzas y momentos para determinar las reacciones de las ruedas sobre el asfalto.



Suma M=0

Fc· h + Ri·a = P·a/2

Suma Fv=0

P = Re + Ri

Suma Fh=0

Fc = Fre + Fri


P=Peso sobre las ruedas en cada eje (Habra que hacer dos ecuaciones: 1 para el eje delantero, y otra para el trasero)

Fc=Fuerza centripeta

Ri= Reaccion vertical sobre la rueda interior de cada eje

Re= Reaccion verticl sobre la rueda exterior de cada eje

Fre y Fri=Rozamiento soportado por cada uno de los neumaticos.

a= ancho del vehiculo (Rueda-Rueda)

h=Posicion vertical del centro de gravedad



Siendo:

P = distr · m · g

Fc = distr2 · m · v^2/R


m= masa total del vehiculo

distr=Pocentaje de carga sobre cada uno de los ejes (Delantero 70%, Trasero 30%)

distr2=Porcentaje de Fuerza centripeta sobre cada uno de los ejes (Los dos ejes soportaran la misma fuerza, 50%)

v= velocidad del vehiculo en la curva

R=radio de la curva

g= aceleracion de la gravedad


Con estas ecuaciones conseguiremos saber las cargas que soporta cada rueda:


Para el eje delantero: dist=70%, dist2=50%

Ri_del = m·(dist · g/2 - dist2 · v^2 · h/R · a)

Re_del = m·(dist · g/2 + dist2 · v^2 · h/R · a)


Para el eje trasero: dist=30%, dist2=50%

Ri_tras = m·(dist · g/2 + dist2 · v^2 · h/R · a)

Re_tras = m·(dist · g/2 + dist2 · v^2 · h/R · a)



RESULTADOS

Despues de introducir los datos en una hoja excel, obtube los siguientes resultados:


Fig: Distribucion de fuerzas en los neumaticos

al tomar una curva de 650m de radio (autovia)


En la figura anterior se puede observar que la velocidad maxima teorica que podria alcanzar un vehiculo en una curva de 650m de radio (curva de autovia), con neumaticos intermedios (Coef. 0,9), considerando el apoyo aerodinamico (principalmente la fuerza que ejerce el aire sobre la luna del vehiculo), sin desestabilizarse seria de 209Km/h (El apoyo aerodinamico permite al vehiculo ir unos 9 Km/h mas rapido a esta velocidad)


Para un vehiculo con una distribucion de pesos en reposo de 70% delantero, 30% trasero (El caso de la figura anterior), el neumatico trasero izquierdo sera el mas importante a la hora de negociar esta curva, ya que siempre sera el primero en derrapar, de aqui se deduce la importancia de llevar unos neumaticos traseros en buenas condiciones



Fig: Distribucion de fuerzas en los neumaticos

al tomar una curva de 307m de radio (Curva de nacional 1)


En la figura anterior se puede observar que la velocidad maxima teorica que podria alcanzar un vehiculo en una curva de 307m de radio (Curva estandard de la Nacional 1), con las mismas variables que el caso anterior. La velocidad maxima alcanzable sera de 140Km/h. En este caso el apoyo aerodinamico permite al vehiculo desplazarse unos 3Km/h mas rapido en esta curva.

Fig: Distribucion de fuerzas en los neumaticos

al tomar una curva de 166m de radio (rotonda grande)


En la figura anterior se puede observar que la velocidad maxima teorica que podria alcanzar un vehiculo en una curva de 166m de radio (Curva de una rotonda grande), sera de unos 102Km/h (En este caso el apoyo aerodinamico aumenta solamente 1Km/h la velocidad maxima)


En todos los casos se puede observar que la distribucion de cargas maximas en cada una de las ruedas para los distintos radios de curva, es practicamente la misma (56%, 34%, 226%, 99%). Estas distribuciones cambiaran al modificar los valores de:


-Altura del centro de gravedad (En este caso 0,49m o 35% del ancho del vehiculo)

-Distribucion longitudinal del peso del vehiculo (En este caso 70% delantero, 30% trasero)



Modificacion de la altura del centro de gravedad

Al aumentar la altura del centro de gravedad, se tiende a perder apoyo en las ruedas interiores y a ganarlo en las exteriores y tambien se aumenta el riesgo de vuelco. Por ejemplo para una altura del centro de gravedad de 0,91m (65% del ancho del vehiculo) y en una curva de radio 166m (mismo caso que el anterior), el neumatico interior izquierdo perderia contacto con el suelo a 102Km/h, aunque el vehiculo no derraparia ni volcaria, ya que el neumatico trasero exterior es capaz de absorver la fuerza cedida por el interior, y el delantero interior sigue apoyado.


Fig: Distribucion de fuerzas en los neumaticos

al tomar una curva de 166m de radio, con

0,91m de altura del centro de gravedad


Si aumentamos la altura del centro de gravedad hasta 2,04m (146% del ancho del vehiculo), llegariamos al caso limite donde el vehiculo siempre volcaria antes de derrapar.



Fig: Distribucion de fuerzas en los neumaticos

al tomar una curva de 166m de radio, con

2,04m de altura del centro de gravedad


Esta distribucion de cargas en las ruedas seria aplicable a cualquier tipo de curva, por lo que se podria decir que los vehiculos con centros de gravedad superiores al 146% del ancho del vehiculo, en condiciones de seco y con neumaticos intermedios siempre volcarian antes de derrapar.



Modificacion de la distribucion longitudinal del peso del vehiculo:

Al modificar esta distribucion de 70% delantra 30% trasera, e ir aproximandola al 50%, 50%, se conseguiria aumentar la velocidad maxima de paso por curva, siendo esta la distribucion optima para alcanzar las maximas velocidades.


Por contra la distribucion 50%, 50%, producira vuelcos en vehiculos con alturas del centro de gravedad superiores al 70% del ancho del vehiculo (En la distribucion 70%, 30%, el vuelco se producia a partir de una altura del CG de 146% del ancho del vehiculo)


Fig: Velocidad maxima para cada radio de curva


Para distribuciones "traseras" (Ejm 30% delantera, 70% trasera), si no se considerasen los apoyos aerodinamicos, las velocidades maximas alcanzables en cada curva serian las mismas que para su distribucion "delantera" homonima (70% delantera, 30% trasera). Pero el efecto de la carga aerodinamica al estar distribuida mas hacia delante que hacia atras (la posicion de la luna del vehiculo esta situada por delante de su parte media), tenderia a cargar mas los neumaticos que mas lo necesitan (en este caso los delanteros).


Fig: Distribucion de fuerzas en los neumaticos

al tomar una curva de 166m de radio, con

distribucion 30% delantera, 70% trasera


CONCLUSIONES

De este estudio saco la conclusion de la importancia que tienen los neumaticos traseros, en los vehiculos conveccionales, (Mayor distribucion de peso en la parte delantera que en la trasera), a la hora de negociar cualquier tipo de curva.


La masa del vehiculo influye muy poco en la estabilidad del mismo, de hecho si no se considera el apoyo aerodinamico, la masa no afectaria a la estabilidad.


La suspension afectaria a la distribucion de masas en cada eje, disminuyendo la carga sobre las ruedas interiores y aumentandola sobre las exteriores, produciendo un efecto similar al del aumento de la posicion del centro de gravedad en la vertical, que no afecta a la velocidad maxima por curva.

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